Dasar Pendidikan: Matematika

Home / Matematika
Showing posts with label Matematika. Show all posts
Showing posts with label Matematika. Show all posts

Macam Macam Bilangan dalam Matematika dan Contohnya

1 Comment
Macam macam bilangan dalam matematika sebenarnya mempunyai banyak macamnya, namun kamu harus mengetahui setidaknya ada 10 macam bilangan dalam matematika yang sering digunakan dalam ilmu matematika. Namun sebelum mengetahui macam macam bilangan dalam matematika dan contohnya, kamu harus tahu dulu pengertian bilangan / definisi bilangan itu sendiri.

Definisi / Pengertian Bilangan
Bilangan adalah suatu ide yang bersifat abstrak yang akan memberikan keterangan mengenai banyaknya suatu kumpulan benda. Lambang bilangan biasa dinotasikan dalam bentuk tulisan sebagai angka, lalu apa beda bilngan dengan angka dan nomor ?

Macam Macam Bilangan dalam Matematika dan Contohnya
Terdapat banyak sekali macam macam bilangan yang ada dalam ilmu matematika, namun disini penulis akan membagikan 10 macam bilangan yang sering digunakan dalam matematika, yang diantaranya :

1. Bilangan Asli

Bilangan Asli adalah bilangan bulat yang hanya positif . Contoh:  1,2,3,4,5,6,7,8, 9, dst..

2. Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari seluruh bilangan baik yang negatif, nol dan positif atau bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatif. Contoh: -2,-1,0,1,2,3,4,5, dst..

3. Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat positif digabung dengan nol. Contoh: 0,1,2,3,4,5,6,7

4. Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan-bilangan  asli yang hanya bisa dibagi dirinya sendiri dan satu, atau bilangan yang memiliki 2 faktor, dan angka satu bukan bilangan prima. 

Contoh: ,3,5,7,11,13, dan untuk penjelasan dan contoh bilangan prima sudah pernah saya bahas lebih detail pada artikel Bilangan Prima 1-100

5. Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai  p/q dimana p,q ϵ bulat dan q ≠ 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan desimal secara berulang ulang.

Contoh: -2,2/7,5,2/11, dst.

6. Bilangan Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai: p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu decimal berulang. Contoh: log 2, e, √7, i

7. Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner adalah bilangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambing bilangan baru yang bersifat i2 = -1. Contoh: i, 4i, 5i

8. Bilangan Komplek

Bilangan kompleks adalah bilangan yang anggota-anggotanya (a+bi) dimana a, b ϵ R, i2 = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.

9. Bilangan Riil

Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal. Contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3

10. Bilangan Romawi

Bilangan romawi adalah sistem penomoran bilangan yang berasal dari romawi kuno dengan menggunakan huruf latin dalam melambangkan angka numerik.
Contoh:  I, II, III, IV, V, VI, VII, dst..

Demikian tadi macam macam bilangan dalam matematika dan contohnya yang setidaknya perlu kamu ketahui, pelajari juga perbedaan bangun datar dan bangun ruang, jika artikel diatas bermanfaat mohon untuk di bagikan ke temen-temen yang lain.

Buku Mata Pelajaran Matematika SD Semua Kelas

Add Comment
Buat siswa SD yang sedang mencari buku mata pelajaran matematika SD / MI baik kelas 1, 2, 3, 4, 5, 6 bisa mendownload langsung di laman ini, berbagai buku matematika SD tersedia disini edisi revisi terbaru yang diterbitkan oleh pusat perbukuan departemen nasional. Salah satu hal yang bisa menunjang suksesnya proses belajar mengajar ialah buku, maka dari itu pemerintah berusaha merealisasikannya dengan cara membagikan buku sekolah elektronik (BSE) yang bisa di unduh langsung oleh siswa-siswi sekolah. 

Pada postingan sebelumnya penulis juga sempat share mengenai download buku IPS SD / MI untuk semua kelas, maka kali ini kamu bisa download buku mata pelajaran matematika SD untuk kelas 1, 2, 3, 4, 5, 6 pada laman ini.

Buku Mata Pelajaran Matematika SD Semua Kelas
Buku Matematika SD / MI diatas semuanya terbitan Pusat Perbukuan Departemen Nasional edisi revisi terbaru, demikian informasi yang bisa penulis sharekan.

Bilangan Prima 1 sampai 100 dan Definisi Bilangan Prima

Add Comment
Untuk postingan kali ini penulis akan coba share pengertian bilangan prima dan bilangan prima 1 sampai 100 yang mungkin berguna buat adik-adik yang sedang mencari informasi mengenai bilangan prima, definisi bilangan prima itu sendiri bisa di artikan secara umum bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu (1) dimana pembagiannya ialah bilangan 1 dan bilangan itu sendiri, dalam artian jika bilangan tersebut masih bisa dibagi dengan selain bilangan 1 dan bilangan itu sendiri maka itu bukan termasuk bilangan prima. Contoh sebut saja bilangan 6 bukan termasuk bilangan prima karena bilangan 6 masih bisa dibagi dengan 2 atau 3, maka dari itu 6 bukan termasuk bilangan prima. 

Yang termasuk bilangan prima kurang dari 20 ialah (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19), sedangkan untuk bilangan prima 1 sampai 100 ialah (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97) atau 25bilangan, dan perlu anda ketahui sifat bilangan prima tidak terhingga, jadi tidak ada bilangan prima terbesar dalam ilmu matematika.

Dalam matematika bila suatu bilangan yang lebih besar dari bilangan 1 (satu) bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit. Yang merupakan kebalikan dari bilangan prima itu sendiri. Adapun dalam bilangan prima kita mengenal faktorisasi prima, maksudnya ialah pembentukan suatu bilangan ke dalam bentuk perkalian dimana faktornya merupakan bilangan prima itu sendiri. Dimana untuk mencari faktorisasi prima bisa menggunakan 2 cara yakni ; Menggunakan pohon faktor dan Menggunakan pembagian bersusun.
tabel bilangan prima


Karakteristik bilangan prima memang agak unik dan sering kita jumpai dalam perhitungan matematika, maka dari itu penting kiranya untuk mengetahui definisi bilangan prima dan setidaknya hafal/tahu bilangan prima 1 sampai 100 yang telah penulis sharekan disini. Pelajari juga macam-macam bilangan dalam matematika dan contohnya

Gradient dan Persamaan Garis Lurus

Add Comment

Dalam artikel kali ini, penulis akan mencoba membahas seputar gradient dan persamaan garis lurus dalam matematika persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk y = mx + c dengan m dan c suatu konstanta. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan sejajar garis y = mx adalah y = mx + c.
Mengenai langkah-langkah untuk menggambar grafik persamaan y = mx atau y = mx + c bisa di tentukan sebagai berikut:

  • Tentukan dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut dengan membuat tabel untuk mencari koordinatnya.
  • Gambar dua titik tersebut pada bidang koordinat Cartesius.
  • Hubungkan dua titik tersebut, sehingga membentuk garis lurus yang merupakan grafik persamaan yang dicari.

Adapun Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x. Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m dan melalui titik (0, 0). Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m dan melalui titik (0, c). Garis dengan persamaan ax + by + c = 0 memiliki gradien (-a/b).

Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah (y2-y1)/(x2-x1). Gradien garis yang sejajar sumbu X adalah nol. Gradien garis yang sejajar sumbu Y tidak didefinisikan. Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah –1.

Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah y – y1 = m(x – x1). Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis y = mx + c adalah y – y1 = m(x – x1). Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y – y1 = (-1/m)(x – x1).

Mengenal Perbedaan Bangun Datar dan Bangun Ruang

2 Comments

Bila rekan baru belaja mengenai bangun datar dan bangun ruang, maka sebenarnya bangun datar dan bangun ruang mempunyai perbedaan dalam segi bentuk. yang mana pada bangun datar terbentuk dari dua dimensi sedangkan pada bangun ruang terbentuk dari tiga dimensi. Maksud dari dua dimensi (2dimensi) pada bangun datar matematika adalah panjang dan lebar. sedangkan yang dimaksud dari pengertian dari 3 dimensi bangun ruang adalah panjang, lebar dan tinggi. Sebenarnya bila kita perhatikan secara sederhana pada bangun datar (dua dimensi) itu hanya mempunyai permukaan saja, sedangkan pada bangun ruang terdapat volume atau isi.

Dalam penyusunannya, bangun ruang terdiri dari beberapa bangun-bangun datar. misal dalam bangun balok terdiri dari bangun datar persegi dan persegi panjang. contoh lain pada kubus. Kubus dibentuk dari 6 buah persegi yang berbentuk dua dimensi. 
Sedangkan untuk mengetahui rumus-rumus bangun ruang biasanya adalah hasil pengembangan dari rumus pada bangun datar. misal ; jika rumus luas persegi adalah sisi x sisi, maka volume pada kubus adalah sisi x sisi x sisi. dan banyak contoh lain yang pada intinya rumus bangun ruang biasanya adalah kombinasi dari rumus bangun datar.

Bangun yang termasuk ke dalam bangun datar ialah ; lingkarang, persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat.

Bangun yang termasuk ke dalam bangun ruang ialah ; Bola , Prisma, Kerucut, Tabung, Kubus dan Balok.

Rumus Volume Tabung dan Luas Tabung

Add Comment

Tabung merupakan salah satu bangun ruang yang diatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung. Ciri - Ciri Tabung itu sendiri adalah ; Mempunyai 2 rusuk, Mempunyai 3 bidang sisi (bidang alas, bidang selimut dan bidang tutup) dan Alas dan tutusnya berupa lingkaran. dalam artikel kali ini penulis akan mencoba menjelaskan seputar rumus volume dan luas tabung.

Volume Tabung
Volume (V) = Luas alas x tinggi

dimana :
Luas alas : yaitu luas dari permukaan alas yang berbentuk lingkaran
tinggi : tinggi dari tabung tersebut

Luas lingkaran alas = phi (3,14) x r x r
r atau jari-jari adalah jarak antara titik pusat lingkaran ke tepi lingkaran /setengah dari diameter tabung.




Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
atau jika di terapkan ke rumus = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )


dimana :
Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr
Luas Selimut= 2πrt


Rumus Bangun Layang Layang

Add Comment
Bangun layang-layang merupakan termasuk salah satu bangun datar, sama dengan bangun datar lainnya bangun layang-layang juga mempunyai rumus luas dan keliling. Layang-layang merupakan salah satu bangun datar segi empat yang mempunyai 4 sisi dengan masing-masing 2 pasang sisi yang sama panjang. Punya sepasang sudut yang sama besar.

Rumus luas dan keliling dari bangun layang-layang adalah sebagai berikut :

Keliling

K = 2\cdot s_1 + 2\cdot s_2

Luas

L= \tfrac{1}{2} \cdot d_1\cdot d_2

Dimana d1 merupakan diagonal pertama dan d2 merupakan diagonal kedua.

Itu tadi penjelasan singkat mengenai rumus luas dan keliling dari bangun layang-layang, semoga berguna buat rekan sekalin.

Sejarah Matematika dan Perkembangannya

Add Comment
Matematika adalah salah satu ilmu pendidikan yang paling sering digunakan dalam lingkup pendidikan dan kehidupan sehari-hari, banyak hal yang bisa kita pelajari dari matematika mulai dari perhitungan dasar sampai ke rumus-rumus matematika yang sangat rumit. Lalu kapan manusia mulai mengenal matematika ? matematika itu sendiri berasal dari bahasa yunani studi tentang hitung, besaran, struktur, ruang dan perubahan. di mulai di yunani sekitar abad 6-3SM ilmu matematika mulai berkembang di berbagai bangsa, misal di cina 3SM, India 100M, Arab 800M, hingga sekarang.
Sejarah matematika

Sama seperti ilmu-ilmu lainnya matematika pun mempunyai sejarah perkembngan (Evolusi matematika) yang dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi ini seputar tentang bilangan : pernyataan bahwa empat nangka dan empatsemangka memiliki jumlah yang sama (contoh).
Manusia prasejarah selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu ; hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).
Selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan,  Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini yang di lakukan oleh beberapa ilmuan matematika terkenal di antaranya ; 

  • Pythagoras of Samos (570-495SM) yang merupakan seorang ahli matematika dari yunani penemuannya di antaranya kultus Pythagoras
  • Alkhawarismi (780-850M) yang merupakan seorang ilmuan matematika yang menciptakan Aljabar dan algoritma dan juga mengenalkan angka 0 sebagai bagian dari angka.
  • Isaac Newton (1643 - 1727) yang merupakan penemu cabang ilmu kalkulus infinitesimal
  • Dan masih banyak lagi ilmuan-ilmuan matematika lainnya.

Sumber : Wikipedia



Rumus Prisma (Luas & Volume Prisma)

1 Comment
Prisma merupakan salah satu dari bangun ruang yang mempunyai 2 buah sisi konruen dan saling sejajar. ciri lain dari prisma ialah terdapat sisi sisi lain yang saling berpotongan menurut rusuk - rusuk yang sejajar. Pada artikel kali ini akan dijelaskan rumus luas dan volume prisma untuk menambah wawasan akan ilmu matematika.

Rumus Volume & Luas dari bangun Prisma adalah

LUAS PRISMA = (2 X LUAS ALAS) + LUAS SELUBUNG

Atau

LUAS PRISMA = JUMLAH LUAS SISI - SISINYA

Jadi bisa di simpulkan, untuk mengetahui luas bangun prisma, kita harus menghitung luas pada masing - masing sisi prisma, kemudian menambahkan luas masing - masing sisi prisma tersebut.
Bangun Prisma (Segitiga)


VOLUME PRISMA = LUAS ALAS X TINGGI PRISMA

Misal untuk menghitung volume prisma segitiga, maka menggunakan rumus ;

Volume (prisma segitiga) = (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga) x tinggi prisma

Sedangkan pada prisma segiempat, maka menggunakan rumus ;

Volume (prisma segi empat) = (panjang x lebar) x tinggi prisma


Itu tadi penjelasan singkat mengenai rumus luas dan volume dari limas, yang perlu rekan ketahui adalah rumus di masing-masing sisinya (yang berbeda-beda, sesuai bentuk prismanya) dan tinggi prisma.

Rumus Limas Segi Empat & Limas Segitiga

5 Comments
Limas merupakan salah satu bangun ruang (3 dimensi) yang mempunyai 4 atau 5 sisi yang bisa berupa limas segi lima, limas segi empat dan limas segi tiga yang membedakan dari ketiganya adalah alasnya. dimana misal limas segi empat berarti mempunyai alas segi empat, begitupun limas segi tiga mempunyai alas segi tiga.
Rumus Limas Segi Empat & Limas Segitiga
Limas Segiempat

Volume (V) = 1/4 x Luas Alas x Tinggi
Luas (L) = Jumlah dari luas masing-masing sisinya (Luas alas + 4 X Luas sisi)

Dimana mempunyai :
Jumlah sisi = 5
Jumlah rusuk = 8
Titik sudut = 5


Pelajari juga macam-macam bilangan dalam matematika dan contohnya
Limas Segitiga

Volume (V) = 1/3 x Luas Alas x Tinggi
Luas (L) = Jumlah dari luas masing-masing sisinya (Luas alas + 3 X Luas sisi tegak)

Dimana mempunyai :
Jumlah sisi = 4
Jumlah rusuk = 6
Titik sudut = 4




Itu tadi rumus limas segitiga dan limas segiempat yang bisa penulis sharekan, untuk menghitung vlume limas dan luas limas kamu harus memperhatikan banyaknya sisi, apakah segitiga, segiempat, segilima ? kamu sesuaikan. 

Konversi Satuan Ukuran

Add Comment
Dalam artiekel kali ini penulis akan share tentang konversi satuan ukuran beserta contoh konversi satuan nya. Berikut konversi satuan ukuran berbagai type beserta contohnya :
1 kilogram=>10 hektogram=>100 dekagram=>1000 gram=>10000desigram=>100000centigram=>1000000miligram

1 kg =>10 hg
1 kg =>1.000 g
1 kg =>100.000 cg
1 kg =>1.000.000 mg
1 g   =>0,1 dag
1 g   =>0,001 kg
1 g   =>10 dg
1 g   =>1.000 mg

Berikut cara simple menghitung Konversi Satuan Ukuran :

1 kuintal / kwintal = 100 kg
1 ton = 1.000 kg
1 kg = 10 ons
1 kg = 2 pounds

kilo meter =>hekto meter =>deka =>meter =>desi meter => centi meter =>mili meter
1 inci = 2,54 cm
1 foot = 12 inci = 0,3048 m
1 yard = 3 feet = 0,9144 m
1 mile = 1.760 yards
1 mile = 1,6093 km


kilo liter =>hekto liter =>deka liter =>liter =>desi liter =>centi liter =>mili liter
1 m³ = 1000 liter
1 dm³ = 1 liter
1 liter = 1000 cm³
1 cm³ = 1 cc
1 barrel = 158,99 liter
1 gallon = 4,5461 liter
1 gross = 144 buah
1 gross = 12 lusin
1 lusin = 12 buah
1 kodi = 20 helai
1 rim = 500 lembar


kilo gram =>hekto gram =>deka gram =>gram =>desi gram =>centi gram =>mili gram
1 ton = 1000 kg
1 ton = 10 kwintal
1 kwintal = 100 kg
1 kg = 2 pon
1 pon = 5 ons
1 hg = 1 ons
1 kg = 10 ons
1 ons = 100 gram

kilo are => hekto are =>deka are =>are =>desi are =>centi are =>mili are
1 hektar = 10.000 m²
1 are = 1 dam² = 100 m²
1 ca = 1 m²

Sifat Bangun Datar

1 Comment
Bangun datar merupakan bangun yang dibentuk oleh garis-garis tertutup, masing-masing bangun datar mempunyai ciri khas masing-masing dan sifat masing-masing. Perbedaan ini disebabakan oleh bentuk mereka yang berbeda-beda. Adapun yang termasuk bangun datar seperti ; persegi, trapesium, persegi panjang, layang-layang, segitiga,lingkaran dll.

Berikut ulasan singkat mengenai sifat bangun datar :
1. Persegi

Persegi/Bujur sangkar mempunyai sifat umum sebagai berikut :

  • Terbentuk dari 4 ruas garis lurus yang sama panjang
  • mempunyai 4 sisi, sisi yang berhadapan sejajar
  • terdapat 4 sudut yang sama besar 90derajat
  • mempunyai sepasang diagonal yang sama panjang
  • simetri putar dan lipat masing-masing sebanyak empat



2. Lingkaran

Berikut sifat bangun datar lingkaran

  • Tidak mempunyai titik sudut
  • terbentuk dari sebuah garis lengkung yang teratur
  • dalam lingkaran ada yang namanya radius
  • simetri lipat tidak terhingga
  • simetri putar tidak terhingga



3. Persegi Panjang

Berikut ini sifat-sifat dari bangun persegi panjang :

  • Terbentuk dari 4 buah garis lurus
  • simetri lipatnya sebanyak 4
  • punya 4 sisi, sisi yang berhadapan sama panjang
  • punya sepasang diagonal yang sama panjang
  • punya empat sudut siku-siku
  • memiliki simetri putar sebanyak 2




4. Trapesium

Berikut sifat bangun datar trapesium secara umum :

  • Terbentuk dari 4 garis lurus
  • Terdapat 2 garis lurus yang sejajar tapi tidak sama panjang
  • Jumlah sudut diantara sisi-sisi sejajar 180derajat
  • Mempunyai 4 titik sudut



5. Jajar Genjang

Bangun jajar genjang mempunyai sifat umum :

  • Mempunyai 4 sisi terdiri dari 2 pasang sisi yang sejajar
  • sisi yang sejajar sama panjang
  • mempunyai 4 titik sudut, 2 lancip dann 2 tumpul
  • sudut yang berhadapan sama besar
  • simetri putar 2 buah dan tidak punya simetri lipat
  • sepasang diagonalnya tidak sama panjang



6. Segitiga
Adapun untuk segitiga ada berbagai macam bentuk bangun segitiga yang antara lain :

Segitiga Sembarang
sifat bangun datar dari segitiga sembarang

  • 3 sisinya tidak sama panjang
  • punya 3 sudut lancip yang tidak sama besar
  • tidak punya simetri lipat dan hanya punya satu simetri putar.


Segitiga Siku-Siku

  • terbentuk dari 3 garis lurus
  • jumlah ketiga sudutnya 180derajat
  • mempunyai sudut sikut
  • berlaku rumus/aturan phytagoras (c2 =a2+b2)


Segitiga sama kaki

  • mempunyai sepasang sudut lancip yang sama besar dan saling bersebelahan
  • mempunyai sepasang sisi yang sama panjang
  • mempunyai simetri lipat dan simetri putar masing-masing 1



7. Layang-layang

Sifat bangun datar layang-layang lainnya sebagai berikut

  • Mempunyai 4 sisi
  • Sisi yang berhadapan sama panjang
  • Menpunyai simetri putar 1
  • Simetri lipat 1
  • Sepasang diagonal tidak sama panjang

Subscribe to: Posts (Atom)